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Die Kugelpackungen
Die Kristallstruktur (In der Kristallographie ist die Kristallstruktur eine Beschreibung der geordneten Anordnung von Atomen, Ionen oder Molekülen in einem kristallinen Material) wird durch die Koordinaten der Bausteine innerhalb einer Elementarzelle beschrieben. Ein Steinsalzkristall (NaCl (Natriumchlorid, auch bekannt als Salz oder Halogenit, ist eine ionische Verbindung mit der chemischen Formel NaCl, die ein Verhältnis von Natrium- und Chloridionen von 1:1 darstellt) besteht aus so vielen Natriumionen wie Chlorionen, dass sie ein Mengenverhältnis von 1:1 aufweisen. Jeder Ionentyp nimmt die Positionen eines kubisch oberflächenzentrierten Gitters ein. Jedes Natriumion hat sechs Chlorionen in der gleichen Entfernung wie sein nächster Nachbar und damit jedes Chlor (Chlor ist ein chemisches Element mit Symbol Cl und Ordnungszahl 17) Ion hat auch sechs Natriumionen. Die Anzahl der nächsten Nachbarn eines Kristallblocks wird als Koordinationsnummer bezeichnet. Wenn wir die Zentren der benachbarten Ionen durch gerade Linien verbinden würden, würde sich ein Polyeder bilden – das sogenannte Koordinationspolyeder (In der Geometrie ist ein Polyeder ein dreidimensionaler Körper mit flachen polygonalen Flächen, geraden Kanten und scharfen Ecken oder Ecken). In unserem Beispiel der NaCl-Struktur würde ein Oktaeder Sie bilden, dessen Zentrum immer da
s andere Ion wäre. Deshalb sprechen wir in diesem Fall von der oktaedrischen Koordination. Mit
NaCl haben beide Substanzen die gleiche Struktur wie das Oktaeder, aber
das ist nicht zwingend erforderlich.
Abb. 12 Das NaCl-Gitter Das NaCl-Gitter Das NaCl-Gitter Das NaCl-Gitter Das NaCl-Gitter Das NaCl-Gitter Das NaCl-Gitter Das NaCl-Gitter Das NaCl-Gitter Das NaCl-Gitter
Beispiel der NiAs-Struktur zeigt, dass beide Materialien nicht die gleiche Form haben müssen. Beide Ionentypen haben unterschiedliche Koordinationspolyeder. Abb. 13 Die NiAs (Nickel oder Niccolit ist ein Mineral bestehend aus Nickelarsenid mit 43,9% Nickel und 56,1% Arsen ) Gitter Das Gitter
Die beste Möglichkeit, sich die Struktur vorzustellen, ist, sich die Bausteine als starre Kugeln vorzustellen, zwischen denen es ungerichtete Gravitationskräfte gibt, so dass diese Kugeln so nah wie möglich beieinander liegen. Diese Denkweise vereinfacht die geometrische Diskussion über ihre Struktur, da sich die Frage stellt, welche Struktur die dichteste Kugelpackung hat. Dort
sind drei verschiedene Fälle:
1. die hexagonale – dichteste Kugelpackung
2. die kubische – dichteste Kugelpackung In der hexagonalen – dichtesten Kugelpackung liegen alle Atome der ersten Schicht (A) nebeneinander, während die der Schicht B in den Lücken der A-Atome liegen. Die folgenden Atome liegen wieder in den Lücken der B-Atome. Daraus ergibt sich eine ABABABABAB….-Struktur. Jedes Atom berührt zwölf weitere Atome. Drei aus der oberen Schicht, drei aus der unteren Schicht und sechs Bausteine um das Atom herum. Die Koordinationsnummer dieser Kugelpackung hat daher den Wert zwölf. (oder ACBACB….). Sie hat im Wesentlichen die gleiche Struktur wie die hexagonale Kugelpackung, unterscheidet sich aber dadurch, dass sie drei Ebenen hat. Die Koordinationszahl (In der Chemie , Kristallographie und Materialwissenschaft ist die Koordinationszahl eines Zentralatoms in einem Molekül oder Kristall die Zahl seiner nahen Nachbarn) ist ebenfalls zwölf wenn zwölf, da wiederum sechs benachbarte Ionen geplant sind und drei aus der oberen und unteren Schicht, die das andere Ion berührt. Abb. 15 Kubische Kugelpackung In beiden Fällen beträgt die Packungsdichte P=0,74, d.h. 74% des Volumens sind mit Kugeln gefüllt, also 26% sind Leerraum. Diese lässt sich leicht aus der dichtesten kubischen Elementarzelle ableiten. Die Lautstärke ist: V= a3 Die Größe der Diagonale des Würfels ist: a*(2)1/2 und entspricht dem Vierfachen des Radius r eines Teilchens. Daraus ergibt sich: r = a/4 – (2)1/2 Das Volumen einer Kugel ist: V = 4/3*(Zahl Pi)*r3 Daraus ergibt sich das Volumen aller Kugeln: Die Symmetrie beträgt m3m für die nächstgelegene kubische Kugelpackung und 6m2 für die nächstgelegene hexagonale Dichtung. Dennoch bestehen beide Koordinationspolyeder aus acht gleichseitigen Dreiecken und sechs Quadraten, sind aber unterschiedlich angeordnet und resultieren aus einer Kombination von zwei unterschiedlich steilen trigonalen Dipyramiden und einem Basispinakoid. Abb. 16 In den dichtesten Kugelpackungen ist etwa ein Viertel (26%) des Raumes hohl. Je nach Typ und Größe können diese Hohlräume mit kleineren Kugeln gefüllt werden. Auf diese Weise können aus einfachen Kugelpackungen viel mehr Kristallstrukturen abgeleitet werden, indem die Lücken in gewisser Weise mit anderen Atomen (Ionen) gefüllt werden. Es ist zu beachten, dass es verschiedene Arten von Lücken gibt. Die kubische Oberfläche (A kubische Oberfläche ist eine projektive Variante, die in algebraischer Geometrie untersucht wurde) -zentrierte kugelförmige Dichtung hat einen sehr großen Hohlraum, der von 6 umgebenden Ionen umschlossen wird. Diese Lücken haben daher eine Koordination[6] und werden als oktaedrische Lücken bezeichnet. Solche Lücken befinden sich auch in den Randmitten der Elementarzelle. So gibt es vier Oktaedern (In der Geometrie ist ein Oktaeder ein Polyeder mit acht Flächen, zwölf Kanten und sechs Ecken) Lücken, da es für jede Kugel eine Lücke gibt. Die hexagonale dichteste Dichtung hat auch einen Spalt für eine Kugel, was auch für die kubische dichteste Dichtung gilt. Eine weitere Art von Spalt ist, wenn sich die Lücken in der kubisch flächenzentrierten Kugelpackung in der Mitte der achten Würfel befinden und von jeweils vier Kugeln (Liganden) umgeben sind. Diese haben die Koordinaten[4]. Da die Liganden die Ecken eines Tetraeders einnehmen (in der Geometrie ist ein Tetraeder, auch bekannt als dreieckige Pyramide, ein Polyeder, das aus vier dreieckigen Flächen, sechs geraden Kanten und vier Scheitelecken besteht), werden sie als vierflächige Lücken bezeichnet. Es gibt acht dieser Lücken in dieser Elementarzelle. In diesem Beispiel und in dem der dichtesten Kugelpakete gibt es immer zwei solcher Lücken pro Kugel. Dennoch haben sie nicht die gleiche Position. In der kubisch flächenzentrierten Kugelpackung (In der Geometrie ist eine Kugelpackung eine Anordnung von nicht überlappenden Kugeln innerhalb eines enthaltenden Raumes), dem Tetrade (Meiose ist eine spezielle Art der Zellteilung, die die Chromosomenzahl um die Hälfte reduziert und vier haploide Zellen bildet, die sich jeweils genetisch von der Mutterzelle, die sie hervorgebracht hat, unterscheiden) Räder sind durch alle vier Kanten miteinander verbunden, aber in der hexagonalen dichtesten Dichtung sind sie durch eine Fläche und eine Ecke miteinander verbunden. Abb. 17 Sollen weitere kleinere Kugeln zu den Lücken in einem Kugelpaket hinzugefügt werden, dürfen sie natürlich eine bestimmte Größe gegenüber den großen Kugeln nicht überschreiten, um in die Lücken zu passen.