Lineares Gleichungssystem
(Linearität ist die Eigenschaft einer mathematischen Beziehung oder Funktion, was bedeutet, dass sie grafisch als Gerade dargestellt werden kann) Gleichungssysteme In der Regel wird ein solches Gleichungssystem wie folgt aufgeschrieben: Ax + Ky = S Bx + Ly = T wobei x und y die beiden unbekannten zu berechnenden Werte darstellen; die Großbuchstaben ändern ihren Wert entsprechend den Anforderungen der Aufgabe. Eine solche Aufgabe könnte so aussehen: 3x – 2y = -8 4x + 6y = -12 Hier wäre A = 3, K = -2, S = -8….. Es gibt nun 3 verschiedene Methoden, um diese Gleichung zu lösen: Gleichungsverfahren Dieses Verfahren ist nützlich, wenn beide Gleichungen nach y (oder beide nach x) aufgelöst werden, wie z.B.: y = -2x + 8 y = 3x – 6 Hier gelangt man zu einer Gleichung mit einer unbekannten, indem man beginnt mit: y=y -2x + 8 = 3x – 6 Dann wird diese Gleichung nach x aufgelöst. Der x-Wert wird in eine der beiden Ausgangsgleichungen eingefügt und der entsprechende y-Wert wird erhalten. Dieses Verfahren ist auch im Einzelfall sinnvoll, nämlich wenn nur eine der Gleichungen von y (oder x) gelöst wird. In diesem Fall kommen wir zu einer Gleichung mit einem Unbekannten wie folgt: y = -2x + 8 4x + 6y = -12 4x + 6(-2x +8) = -12 Was ist passiert? Sie müssen lediglich die rechte Seite der ersten Gleichung (entspricht y) in das y der zweiten Gleichung einfügen. Dann wird die Gleichung nach x gelö
Algebra
Niels Henrik Abel (Niels Henrik Abel war ein norwegischer Mathematiker, der bahnbrechende Beiträge in verschiedenen Bereichen leistete)
Während der Napoleonischen Kriege (Die Napoleonischen Kriege waren eine Reihe von großen Konflikten, die das französische Reich und seine Verbündeten, angeführt von Napoleon I., gegen eine schwankende Reihe von europäischen Mächten, die in verschiedenen Koalitionen gebildet wurden, die hauptsächlich vom Vereinigten Königreich geführt und finanziert wurden), am 5. August 1802 wurde Abel in der Nähe von Stavanger (Stavanger ist eine Stadt und Gemeinde in Norwegen) in Norwegen geboren. Die Wirtschaft des Landes befand sich aufgrund politischer Turbulenzen in einer langwierigen Krise; das Leben der Bevölkerung war von Armut geprägt. In dieser schwierigen Zeit wuchs Abel mit sieben Geschwistern auf. Unter der Leitung seines Lehrers Bernt Holmbö entdeckte er schon früh sein Talent für Mathematik. Mit 16 Jahren studierte er bereits Originaltexte u.a. von Newton, Euler und Lagrange. Abel war einer der ersten, der Lücken in den Beweisen seiner Vorgänger entdeckte und beschloss, diese zu durcharbeiten. So gelang es ihm im Alter von 17 Jahren, den ersten wirklichen Beweis für die allgemeine Form des Binomialtheorems (In der elementaren Algebra beschreibt das Binomialtheorem die algebraische Erweiterung der Kräfte eines Binomials) für die Newton und Euler Sonderfälle gegeben hatten. Abel
Der Begriff Algebra (In der universellen Algebra und mathematischen Logik ist ein Begriff Algebra eine frei generierte algebraische Struktur über eine bestimmte Signatur) kommt aus Algebra et Almucabala. Dies ist die lateinische Übersetzung eines arabischen Lehrbuchs zur Lösung von Gleichungen aus dem Jahr 820 und bedeutet “Overing Over. Gleichungen entstehen, wenn man ein Problem in der Sprache der Mathematik ausdrückt. Die einfachsten Gleichungen sind Gleichungen mit einer unbekannten, d.h. mit einer nicht bekannten und berechenbaren Größe.
Meistens sind Sie auf der Suche nach einer Nummer, die bestimmte Bedingungen erfüllen muss. Das folgende Beispiel veranschaulicht
dies:
Wie viele Monate musst du sparen, um ein Handy für 180 Euro zu kaufen? Du hast bereits 20 Euro und kannst jeden Monat 8 Euro sparen. Natürlich kannst du eine so einfache Aufgabe in deinem Kopf berechnen. Es ist 20 Monate her. Aber du kannst auch so tun, als ob du das nicht wüsstest und die unbekannte Monatsnummer x nennen. Dann sparst du 8x Euro in x Monaten, und da du bereits 20 Euro hast, ist die Bedingung für x: 8x + 20 = 180.
Das ist die Gleichung Ihres Problems. Jetzt müssen wir die 20 auf die andere Seite, d.h. wir müssen 20 von beiden Seiten entfernen: 8x = 180 – 20 = 160.
Dann bringen wir die 8 rüber: Jetzt müssen wir beide Seiten durch 8 teilen (denn 8 mal x und nicht 8 plu
Gleichungssystem
Lineare Gleichungssysteme
Normalerweise wird ein solches Gleichungssystem wie folgt beschrieben: Ax + Ky = S Bx + Ly = T wobei x und y die beiden unbekannten zu berechnenden Werte darstellen; die Großbuchstaben ändern ihren Wert entsprechend den Anforderungen der Aufgabe. Eine solche Aufgabe könnte so aussehen: 3x – 2y = -8 4x + 6y = -12 Hier wäre A = 3, K = -2, S = -8….. Es gibt nun 3 verschiedene Methoden, um diese Gleichung zu lösen: Gleichungsverfahren Dieses Verfahren ist nützlich, wenn beide Gleichungen nach y (oder beide nach x) aufgelöst werden, wie z.B.: y = -2x + 8 y = 3x – 6 Hier gelangt man zu einer Gleichung mit einer unbekannten, indem man beginnt mit: y=y -2x + 8 = 3x – 6 Dann wird diese Gleichung nach x aufgelöst. Der x-Wert wird in eine der beiden Ausgangsgleichungen eingefügt und der entsprechende y-Wert wird erhalten.
Dieses Verfahren ist auch im Einzelfall sinnvoll, nämlich wenn nur eine der Gleichungen von y (oder x) gelöst wird. In diesem Fall kommen wir zu einer Gleichung mit einem Unbekannten wie folgt: y = -2x + 8 4x + 6y = -12 4x + 6(-2x +8) = -12 Was ist passiert? Sie müssen lediglich die rechte Seite der ersten Gleichung (entspricht y) in das y der zweiten Gleichung einfügen. Dann wird die Gleichung nach x gelöst und der Wert wieder in eine der beiden Gleichungen eingefügt, um y herauszubekommen. Additionsmethode Sicherlich die mächtig