Lineares Gleichungssystem
(Linearität ist die Eigenschaft einer mathematischen Beziehung oder Funktion, was bedeutet, dass sie grafisch als Gerade dargestellt werden kann) Gleichungssysteme In der Regel wird ein solches Gleichungssystem wie folgt aufgeschrieben: Ax + Ky = S Bx + Ly = T wobei x und y die beiden unbekannten zu berechnenden Werte darstellen; die Großbuchstaben ändern ihren Wert entsprechend den Anforderungen der Aufgabe. Eine solche Aufgabe könnte so aussehen: 3x – 2y = -8 4x + 6y = -12 Hier wäre A = 3, K = -2, S = -8….. Es gibt nun 3 verschiedene Methoden, um diese Gleichung zu lösen: Gleichungsverfahren Dieses Verfahren ist nützlich, wenn beide Gleichungen nach y (oder beide nach x) aufgelöst werden, wie z.B.: y = -2x + 8 y = 3x – 6 Hier gelangt man zu einer Gleichung mit einer unbekannten, indem man beginnt mit: y=y -2x + 8 = 3x – 6 Dann wird diese Gleichung nach x aufgelöst. Der x-Wert wird in eine der beiden Ausgangsgleichungen eingefügt und der entsprechende y-Wert wird erhalten. Dieses Verfahren ist auch im Einzelfall sinnvoll, nämlich wenn nur eine der Gleichungen von y (oder x) gelöst wird. In diesem Fall kommen wir zu einer Gleichung mit einem Unbekannten wie folgt: y = -2x + 8 4x + 6y = -12 4x + 6(-2x +8) = -12 Was ist passiert? Sie müssen lediglich die rechte Seite der ersten Gleichung (entspricht y) in das y der zweiten Gleichung einfügen. Dann wird die Gleichung nach x gelö
Angewandte Mathematik
Der Funktionswert f(x0) wird als lokales Maximum[oder Minimum] von f bezeichnet,
wenn es eine Umgebung U(x0) Í I gibt, so dass für alle Werte x von U(x0) gilt: f(x) £ f(x0)[oder f(x) ³ f(x0)].
Wenn f(x) £ f(x0)[oder f(x) ³ ³ ³ f(x0)] sogar für alle x Î I gilt, dann gilt f(x0) globales Maximum[oder globales Minimum] von f in I.
2: Wenn die Funktion f im geschlossenen Intervall[a; b] kontinuierlich ist, dann nimmt f einen größten und einen kleinsten Wert (globales Maximum und globales Minimum) im Intervall oder an den Intervallgrenzen an.
3.if f im offenen Intervall (In der Mathematik ist ein Intervall eine Menge reeller Zahlen mit der Eigenschaft, dass jede Zahl, die zwischen zwei Zahlen in der Menge liegt, auch in der Menge enthalten ist.a
; b[ kann zweimal unterschieden werden und gilt an Position x0 Î Î Îa; b[ die Bedingungen
f ‘(x0) = 0 und f ”(x0) 0], dann ist f(x0) ein lokales Maximum[oder ein lokales Minimum].
4.Vergleich zwischen relativen und absoluten Extremwerten a; b …. Kanten des Intervalls Ix1; x2; x3; x4 …. innere Ziffern des Intervalls If(x1); f(x3) …. lokale Minimaf(x2); f(x4) …. lokale Maximaf(a) …. Maximale Flankef(b) …. Border minimum global maximum in I: f(a)global minimum in I: f(x1) Hinweis: Der Nachweis, dass f(x4) ein lokales Maximum ist, kann unter monotonen Gesichtspunkten erfolgen:
An Position x4 ändert sich das monotone Verhalten der Funktion f von monoton