Die Fibonacci-Folge
Der italienische Mathematiker Fibonacci (eigentlich Leonardo von Pisa (Pisa ist eine Stadt in der Toskana, Mittelitalien, die den Arno überspannt, kurz bevor er in das Tyrrhenische Meer mündet), 1170 – 1250) stellt in seinem Buch “Liber Abaci” die folgende Aufgabe:
Ein Mann hält ein Kaninchenpaar an einem Ort, der vollständig von einem Moor umgeben ist. Wir wollen nun wissen, wie viele Kaninchenpaare in einem Jahr gezüchtet werden können, wenn die Natur es so eingerichtet hat, dass diese Kaninchen jeden Monat ein anderes Paar zur Welt bringen und Start in der zweite Monat danach ihre Geburt. Wenn du versuchen, die Frage zu beantworten, du. erhält die folgende Zahlenfolge:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
Jede Zahl in dieser Sequenz wird durch Addition der beiden vorhergehenden Zahlen erhalten. In
der 12. Monat 144 Paare sind geboren, und insgesamt hat der Mann 377 Paare Kaninchen.. Wenn
Sie geben die n-te Nummer der Sequenz an, Sie können definieren: an+1 = an + + + an-1
(Eine solche Regel wird als “rekursiv” bezeichnet). Es zeigt an, wie jede Zahl der Sequenz aus den vorhergehenden Zahlen berechnet wird.) So unregelmäßig die Fibonacci-Sequenz auf den ersten Blick auch aussieht – es gibt zum Beispiel eine Fülle interessanter Eigenschaften zu entdecken: Das Quadrat jeder Zahl (von der zweiten) ist 1 mal kleiner oder größer al