Gleichungen
Was ist eine Gleichung? Eine Gleichung ist eine arithmetische Aufgabe, in der eine Variable auftritt und in der nach Werten gesucht wird, die man für die Variable verwenden kann, so dass man danach eine korrekte Linie als Ergebnis hat. Zum Beispiel ist 3+x=5 eine Gleichung, und wie man leicht erkennen kann, ist 2 die einzige Lösung, da 3+2=5. 4, zum Beispiel, ist keine Lösung, denn wenn Sie”4″ für x verwenden, erhalten Sie 3+4=5, was offensichtlich falsch ist. Die Menge aller Zahlen, die Sie in die Gleichung eingeben können, um eine korrekte Aufgabe zu erhalten, wird die Lösungsmenge der Gleichung genannt. Der Lösungssatz kann leer sein (d.h. es gibt keine Lösung, z.B. für x^2=-1) oder ein oder mehrere Elemente enthalten. Es ist auch möglich, dass jede Zahl im Lösungssatz enthalten ist, z.B. in der Gleichung x=x, die offensichtlich für jede Zahl korrekt ist.
Welche Arten von Gleichungen gibt es? am einfachsten zu lösen sind die sogenannten linearen Gleichungen. Dies sind Gleichungen, die nur Zahlen, eine Variable oder ein Vielfaches dieser Variablen enthalten, z.B. 3x-5=2+9,6x. Es gibt auch quadratische Gleichungen, die das Quadrat einer Variablen enthalten, wie x²+4x+4=25, Wurzelgleichungen, die Wurzeln enthalten, und Bruchgleichungen, bei denen die Variable
im Nenner eines Bruches liegt.
Wie man lineare Gleichungen linear löst (Linearität ist die Eigen
Mathematische Konzepte
Überprüfen Sie die Funktion f mit F(x) = (x – 1)2: (x + 2)
Maximaler Definitionsbereich 1.Maximaler Definitionsbereich
Die Funktion ist bei den Nenner-Nullstellen nicht definiert.
x+2 = 0 x = -2
Der maximale Definitionsbereich ist D = R / _-2_.
2.Vereinfachung des Funktionstermins
Da Zähler und Nenner keine Teiler sind, ist es nicht möglich, sie zu kürzen.
Polynom-Division (In der Algebra ist die Polynom-Lang-Division ein Algorithmus zur Division eines Polynoms durch ein anderes Polynom gleichen oder niedrigeren Grades, eine verallgemeinerte Version der bekannten arithmetischen Technik namens Long Division):
f(x) = x – 4 + 9: (x + 2).
Ableitungen 3.Ableitungen
f `(x) = 1 + (-9 * 1) : (x + 2)2 = 1 – 9 : (x + 2)2
f “ (x) = – (0 – 9 * 2 (x + 2) * 1) : ((x + 2)4) = 18: (x + 2)3
f “` (x) = (0 – 18 * 3 (x + 2)2 * 1) : (x + 2)6 = (- 54) : (x + 2)4
Symmetrie
Die Zählerfunktion (wie die Nennerfunktion) ist weder gerade noch ungerade. So ist der Funktionsgraph (ebenfalls dargestellt sind seine beiden realen Wurzeln und das globale Minimum über das gleiche Intervall) weder achsensymmetrisch zur y-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung.
Verhalten in der Nähe der Definitionslücken5.
Stellung -2:
Für x -2:
x -2 – f(x) -_
Für x -2:
x -2 – f(x) _
Die Funktion hat einen Pol mit Vorzeichenwechsel von – nach +.
Die Pollinie hat die Gleichung X = -2
6.Verhalten bei
[Weiterlesen…] ÜberDie Untersuchung einer rationalen Funktion (Kurvendiskussion)
Gleichungssystem
Lineare Gleichungssysteme
Normalerweise wird ein solches Gleichungssystem wie folgt beschrieben: Ax + Ky = S Bx + Ly = T wobei x und y die beiden unbekannten zu berechnenden Werte darstellen; die Großbuchstaben ändern ihren Wert entsprechend den Anforderungen der Aufgabe. Eine solche Aufgabe könnte so aussehen: 3x – 2y = -8 4x + 6y = -12 Hier wäre A = 3, K = -2, S = -8….. Es gibt nun 3 verschiedene Methoden, um diese Gleichung zu lösen: Gleichungsverfahren Dieses Verfahren ist nützlich, wenn beide Gleichungen nach y (oder beide nach x) aufgelöst werden, wie z.B.: y = -2x + 8 y = 3x – 6 Hier gelangt man zu einer Gleichung mit einer unbekannten, indem man beginnt mit: y=y -2x + 8 = 3x – 6 Dann wird diese Gleichung nach x aufgelöst. Der x-Wert wird in eine der beiden Ausgangsgleichungen eingefügt und der entsprechende y-Wert wird erhalten.
Dieses Verfahren ist auch im Einzelfall sinnvoll, nämlich wenn nur eine der Gleichungen von y (oder x) gelöst wird. In diesem Fall kommen wir zu einer Gleichung mit einem Unbekannten wie folgt: y = -2x + 8 4x + 6y = -12 4x + 6(-2x +8) = -12 Was ist passiert? Sie müssen lediglich die rechte Seite der ersten Gleichung (entspricht y) in das y der zweiten Gleichung einfügen. Dann wird die Gleichung nach x gelöst und der Wert wieder in eine der beiden Gleichungen eingefügt, um y herauszubekommen. Additionsmethode Sicherlich die mächtig