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(Definition, Bedeutung, Erklärung im Lexikon)
Koordinatensysteme mit Polarkoordinaten zeigen einen Punkt durch den Abstand von einem definierten Koordinatenursprung und durch einen oder mehrere Winkel in Bezug auf eine ausgezeichnete Richtung an. Bekannte Systeme, in denen Polarkoordinaten verwendet werden, sind die Kreiskoordinaten in der Ebene und die zylindrischen und sphärischen Koordinaten im Raum.
Kreiskoordinaten Die Kreiskoordinaten eines Punktes (in der modernen Mathematik bezieht sich ein Punkt normalerweise auf ein Element einer Menge, das als Raum bezeichnet wird) in der euklidischen Ebene (in der Physik und Mathematik), zweidimensionaler Raum ist ein geometrisches Modell der planaren Projektion des physikalischen Universums) sind in Bezug auf einen Koordinatenursprung (ein Punkt in der Ebene) und eine Polarkoordinatenrichtung (ein Strahl, der am Koordinatenursprung beginnt (in der Mathematik ist der Ursprung eines euklidischen Raumes ein spezieller Punkt, der normalerweise mit dem Buchstaben O bezeichnet wird, der als fester Bezugspunkt für die Geometrie des umgebenden Raumes verwendet wird) ). Die
Länge der imaginären Verbindungslinie eines Punktes P zum Ursprung gibt die Abstandskoordinate r an; der Winkel θ zwischen den imaginären Verbindungslinien und der Polarkoordinatenrichtung, geme
ssen gegen den Uhrzeigersinn, ergibt die zweite Koordinate. Wenn der Ur
sprung der Koordinaten angegeben wird, ist der Punkt P durch r und θ klar definiert.
Diese dritte Koordinate, allgemein h genannt, beschreibt die Höhe eines Punktes über (oder unter) der Ebene des kreisförmigen Koordinatensystems (In der Geometrie ist ein Koordinatensystem ein System, das eine oder mehrere Zahlen oder Koordinaten verwendet, um die Position eines Punktes oder eines anderen geometrischen Elements auf einem Verteiler wie dem euklidischen Raum eindeutig zu bestimmen).
Die Definition der Winkel wird unterschiedlich gewählt. Der Winkel wird durch den Strahl vom Ursprung des Koordinatensystems zum Punkt und einer zu definierenden Ebene angegeben. Zum Beispiel sind die Winkel auf der Erde die zwischen dem Äquator (der Äquator bezieht sich normalerweise auf eine imaginäre Linie auf der Erdoberfläche, die vom Nordpol und Südpol äquidistant ist und die Erde in die nördliche Hemisphäre und die südliche Hemisphäre unterteilt) Ebene und den Strahl (geographische Breite (in der Geographie), Latitude ist eine geographische Koordinate, die die Nord-Süd-Position eines Punktes auf der Erdoberfläche angibt) ) und zwischen der Ebene mit dem Strahl (geographische Länge (Longitude, ist eine geographische Koordinate, die die Ost-West-Position eines Punktes auf der Erdoberfläche angibt) ), die durch die Rotationsachse und den Meridian von Greenwich gegeben ist.
Bedeutung: Koordinaten für Länge und Richtung des Ortsvektors bezogen auf den Bezugspunkt und die Bezugsrichtung. Ebene Polarkoordinaten bestehen aus der Länge r und dem Winkel j. Ihre Beziehungen zu den rechteckigen Koordinaten (Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein Koordinatensystem, das jeden Punkt in einer Ebene durch ein Paar numerischer Koordinaten eindeutig spezifiziert, die die vorzeichenbehafteten Abstände zu dem Punkt von zwei festen senkrecht gerichteten Linien sind, gemessen in der gleichen Längeneinheit) x,y are:x = r cos jy = r sin jspatial polar coordinates are the spherical coordinates.
Aber was sind Polarkoordinaten (In der Mathematik ist das Polarkoordinatensystem ein zweidimensionales Koordinatensystem, in dem jeder Punkt auf einer Ebene durch einen Abstand von einem Bezugspunkt und einen Winkel von einer Bezugsrichtung bestimmt wird)? Sehen Sie sich die Grafik rechts an.
Stellen Sie sich vor, Sie laufen vom Ursprung zum Punkt mit den Koordinaten (x/y). Dann marschieren Sie x Längeneinheiten zur x-Achse und y Längeneinheiten zur y-Achse. Man könnte auch sagen, dass man in einem Winkel von z.B. 30 Grad zu den Längeneinheiten der x-Achse r geradeaus marschieren soll.
Der Winkel, den der Abstand r mit der x-Achse bildet, und die Länge des Abstandes r (r/deg) werden daher angegeben.
Ich habe die im Applet verwendete Schreibweise gewählt (deg (A Grad, normalerweise mit ° bezeichnet, ist ein Maß für einen ebenen Winkel, der so definiert ist, dass eine volle Drehung 360 Grad beträgt) ist die Abkürzung für “Grad” und d.h. “Grad”).
Diese Richtung ist definiert
als der Winkel zur positiven x-Achse (gegen den Uhrzeigersinn
gemessen). Wir nennen es den griechischen Buchstaben f (phi), oft wird j (eine andere Variante von phi) oder q (theta) verwendet. Man nennt es den Polarwinkel. Die Position jedes Punktes wird durch ein Zahlenpaar (r, f) definiert, wobei r ³ 0 und 0° £ f 0 und 0° £ f